CONGRUENCIAS Y SEMEJANZAS

USO DEL TEOREMA DE PITÁGORAS EN LA VIDA DIARIA

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes  y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:

El teorema de Pitágoras tiene muchas aplicaciones en el mundo real.

EJEMPLOS:

• La longitud reglamentaria de una mesa de ping-pong es de 2.74 m.  se sabe que la diagonal es, aproximadamente, de 3.14 m., determinen el ancho reglamentario de una mesa de ping-pong.

Si observamos el dibujo, vemos dos triángulos rectángulo.Sólo nos detendremos en uno de ellos. De allí sacamos los datos:

                       un cateto= 2.74 m

                    hipotenusa= 3.14 m

                    otro cateto= ancho de la mesa, que es nuestra incógnita.

 Si aplicamos el teorema y reemplazamos por los datos será:

   

                                  a² =  b²  +  c²

                              3.14² =  2.74² + x²  →reemplazo y queda una ecuación     

                                9.86 = 7.51 + x²   →elevo al cuadrado

                    9.86 – 7.51 = x²  → despejo  x

                                 2.35  = x²

                             √2.35  = x

                                 1.53 = x            Rta: el ancho debe ser de 1.53 m

• Una cancha de fútbol olímpica es un rectángulo de 100 metros de largo y 70 metros de ancho. ¿Qué longitud tiene la diagonal de la cancha?

x² = 70² + 100²

x² = 4.900 + 10.000

X² = 14.900

X = √14900

X = 122

• Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera esta a 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

 a² = c²-b²           x² = 100-36

                             x =√64

x² = 10²-6²            x = 8