CONGRUENCIAS Y SEMEJANZAS

USO DEL TEOREMA DE PITÁGORAS EN LA VIDA DIARIA

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes  y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:

El teorema de Pitágoras tiene muchas aplicaciones en el mundo real.

EJEMPLOS:

• La longitud reglamentaria de una mesa de ping-pong es de 2.74 m.  se sabe que la diagonal es, aproximadamente, de 3.14 m., determinen el ancho reglamentario de una mesa de ping-pong.

Si observamos el dibujo, vemos dos triángulos rectángulo.Sólo nos detendremos en uno de ellos. De allí sacamos los datos:

                       un cateto= 2.74 m

                    hipotenusa= 3.14 m

                    otro cateto= ancho de la mesa, que es nuestra incógnita.

 Si aplicamos el teorema y reemplazamos por los datos será:

   

                                  a² =  b²  +  c²

                              3.14² =  2.74² + x²  →reemplazo y queda una ecuación     

                                9.86 = 7.51 + x²   →elevo al cuadrado

                    9.86 – 7.51 = x²  → despejo  x

                                 2.35  = x²

                             √2.35  = x

                                 1.53 = x            Rta: el ancho debe ser de 1.53 m

• Una cancha de fútbol olímpica es un rectángulo de 100 metros de largo y 70 metros de ancho. ¿Qué longitud tiene la diagonal de la cancha?

x² = 70² + 100²

x² = 4.900 + 10.000

X² = 14.900

X = √14900

X = 122

• Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera esta a 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

 a² = c²-b²           x² = 100-36

                             x =√64

x² = 10²-6²            x = 8

USO DE ÁNGULOS EN LA VIDA COTIDIANA

ÁNGULOS

Un angulo es la unión de dos o mas rectas, segmentos o rayos que tienen el mismo origen. 

Vértice:

Los ángulos se miden en grados °

Tipos de ángulos de acuerdo a su medida:

• Ángulos agudos: Mide +0° y -90°

Un angulo agudo lo podemos observar en el balcón de alguna casa, ya que este angulo esta formado por dos semirrectas +0° y -90°.

• Ángulos rectos: Mide 90°

En nuestro entorno un angulo recto lo podemos observar en una ventana, paredes, sillas, en una mesa, en el refrigerador, en la computadora, etc.

• Ángulos obtusos: Mide +90° y  -180°

Un angulo obtuso lo podemos hallar en un poste de luz común,en sillas o sillones reclinables, etc.

• Ángulos llanos o colineales: Mide 180°

Un angulo llano lo podemos ver en un sube y baja de algún parque.

• Angulo concavo o entrante: Mide +180° y -360°

Lo podemos observar en unas escaleras.

• Ángulos perigonales: Mide 360°

Un angulo perigonal lo podemos observar en las llantas de un auto,un aro, un plato, un vaso, un sarten, etc.

 Tipos de ángulos de acuerdo a sus lados con otro angulo:

• Adyacentes: Ángulos en el mismo plano tienen un vértice y un lado en común.

• Ángulos opuestos al vértice: 2 rectas se cortan y hacen ángulos opuestos por el vértice. Lo podemos observar en la rejas rombo que encierran nuestras casas o parques, etc.

Tipos de ángulos de acuerdo a la suma de sus medidas:

• Ángulos complementarios: 2 o más ángulos que la suma de 90°

Lo podemos observar en una clase de educación física, cuando hacemos aperturas de piernas.

• Ángulos suplementarios: 2 o más ángulos que la suma de 180°

Lo podemos observar en una mesa donde comemos o hacemos tarea, porque la mesa forma 2 angulos de 90°.

• Ángulos conjugados: 2 o más ángulos que la suma de 360°

Lo podemos observar en un pastel partido por la mitad,o en mas partes, etc.

LOS ÁNGULOS LOS UTILIZAMOS O VEMOS DIARIAMENTE EN NUESTRA VIDA COTIDIANA. POR EJEMPLO EN CONSTRUCCIONES DE CASA, ESCALERAS, EN NUESTROS ÚTILES ESCOLARES, EN NUESTRAS CASAS, ETC.

EN CONCLUSIÓN EXISTEN VARIOS TIPOS DE ÁNGULOS Y ES NECESARIO CONOCERLOS YA QUE ESTÁN PRESENTES EN NUESTRA VIDA DIARIA. LOS UTILIZAMOS TODAS LAS PERSONAS SIN DARNOS CUENTA DE SU IMPORTANCIA.