TRIGONOMETRIA EN LA VIDA DIARIA

¿De que es la trigonometría?

La trigonometría es una rama de la  matemática , cuyo significado es "la  medición de los triángulos".  En  términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas:  seno ,  coseno , tangente ,  cotangente ,  secante  y cosecante .

SENO: (abreviado como sen o sin, por llamarse "sinus" en latín) Es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.

COSENO:(abreviado como cos) Es la razón entre el cateto adyacente entre la hipotenusa.

TANGENTE: (abreviado como tan o tg) Es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente.

COTANGENTE: (abreviado como cot o cta) Es la razón recíproca de la tangente, o también su inverso multiplicativo. CA/CO

SECANTE: (abreviado como sec) Es la razón recíproca de coseno, o también su inverso multipliticativo.

COSECANTE: (abreviado como csc o cosec) Es la razón recíproca de seno, o también su inverso multiplicativo.

Posee numerosas aplicaciones:

Las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.
En nuestra sociedad la construcción de casas o edificaciones las diferentes medidas que se deben hacer.
Es de mucha utilidad en la ingeniería civil, para el cálculo preciso de distancias, ángulos de inclinación o de peralte en una carretera. 

LA TRIGONOMETRIA ES DE MUCHA UTILIDAD EN NUESTRA VIDA COTIDIANA, SE PUEDE APLICAR EN MUCHAS COSAS.

CONGRUENCIAS Y SEMEJANZAS

USO DEL TEOREMA DE PITÁGORAS EN LA VIDA DIARIA

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes  y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:

El teorema de Pitágoras tiene muchas aplicaciones en el mundo real.

EJEMPLOS:

• La longitud reglamentaria de una mesa de ping-pong es de 2.74 m.  se sabe que la diagonal es, aproximadamente, de 3.14 m., determinen el ancho reglamentario de una mesa de ping-pong.

Si observamos el dibujo, vemos dos triángulos rectángulo.Sólo nos detendremos en uno de ellos. De allí sacamos los datos:

                       un cateto= 2.74 m

                    hipotenusa= 3.14 m

                    otro cateto= ancho de la mesa, que es nuestra incógnita.

 Si aplicamos el teorema y reemplazamos por los datos será:

   

                                  a² =  b²  +  c²

                              3.14² =  2.74² + x²  →reemplazo y queda una ecuación     

                                9.86 = 7.51 + x²   →elevo al cuadrado

                    9.86 – 7.51 = x²  → despejo  x

                                 2.35  = x²

                             √2.35  = x

                                 1.53 = x            Rta: el ancho debe ser de 1.53 m

• Una cancha de fútbol olímpica es un rectángulo de 100 metros de largo y 70 metros de ancho. ¿Qué longitud tiene la diagonal de la cancha?

x² = 70² + 100²

x² = 4.900 + 10.000

X² = 14.900

X = √14900

X = 122

• Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera esta a 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

 a² = c²-b²           x² = 100-36

                             x =√64

x² = 10²-6²            x = 8

USO DE ÁNGULOS EN LA VIDA COTIDIANA

ÁNGULOS

Un angulo es la unión de dos o mas rectas, segmentos o rayos que tienen el mismo origen. 

Vértice:

Los ángulos se miden en grados °

Tipos de ángulos de acuerdo a su medida:

• Ángulos agudos: Mide +0° y -90°

Un angulo agudo lo podemos observar en el balcón de alguna casa, ya que este angulo esta formado por dos semirrectas +0° y -90°.

• Ángulos rectos: Mide 90°

En nuestro entorno un angulo recto lo podemos observar en una ventana, paredes, sillas, en una mesa, en el refrigerador, en la computadora, etc.

• Ángulos obtusos: Mide +90° y  -180°

Un angulo obtuso lo podemos hallar en un poste de luz común,en sillas o sillones reclinables, etc.

• Ángulos llanos o colineales: Mide 180°

Un angulo llano lo podemos ver en un sube y baja de algún parque.

• Angulo concavo o entrante: Mide +180° y -360°

Lo podemos observar en unas escaleras.

• Ángulos perigonales: Mide 360°

Un angulo perigonal lo podemos observar en las llantas de un auto,un aro, un plato, un vaso, un sarten, etc.

 Tipos de ángulos de acuerdo a sus lados con otro angulo:

• Adyacentes: Ángulos en el mismo plano tienen un vértice y un lado en común.

• Ángulos opuestos al vértice: 2 rectas se cortan y hacen ángulos opuestos por el vértice. Lo podemos observar en la rejas rombo que encierran nuestras casas o parques, etc.

Tipos de ángulos de acuerdo a la suma de sus medidas:

• Ángulos complementarios: 2 o más ángulos que la suma de 90°

Lo podemos observar en una clase de educación física, cuando hacemos aperturas de piernas.

• Ángulos suplementarios: 2 o más ángulos que la suma de 180°

Lo podemos observar en una mesa donde comemos o hacemos tarea, porque la mesa forma 2 angulos de 90°.

• Ángulos conjugados: 2 o más ángulos que la suma de 360°

Lo podemos observar en un pastel partido por la mitad,o en mas partes, etc.

LOS ÁNGULOS LOS UTILIZAMOS O VEMOS DIARIAMENTE EN NUESTRA VIDA COTIDIANA. POR EJEMPLO EN CONSTRUCCIONES DE CASA, ESCALERAS, EN NUESTROS ÚTILES ESCOLARES, EN NUESTRAS CASAS, ETC.

EN CONCLUSIÓN EXISTEN VARIOS TIPOS DE ÁNGULOS Y ES NECESARIO CONOCERLOS YA QUE ESTÁN PRESENTES EN NUESTRA VIDA DIARIA. LOS UTILIZAMOS TODAS LAS PERSONAS SIN DARNOS CUENTA DE SU IMPORTANCIA. 

¿COMO APLICAMOS LAS FUNCIONES CUADRÁTICAS EN LA VIDA COTIDIANA?

Las funciones cuadráticas las podemos utilizar en la ciencia,  los negocios, la ingeniería, etc. La parábola con forma de U puede describir trayectorias de chorros de agua en una fuente y el botar de una pelota.

Muchos de los objetos que usamos hoy en día, desde los carros hasta los relojes, no existirían si alguien, no hubiera aplicado funciones cuadráticas para su diseño.

Por lo general usamos las funciones cuadráticas donde dos cosas se multiplican juntas y ambas dependen de la misma variable, por ejemplo, cuando trabajamos con una área o cuando queremos saber la trayectoria de algún objeto.

Una aplicación muy común de una función cuadrática es la trayectoria seguida por objetos lanzados hacia arriba y con cierto ángulo. En estos casos, la parábola representa el camino de la pelota (o roca, o flecha, o lo que se haya lanzado).

Gráfico de función cuadrática, llamado PARÁBOLA